Am 18.03.1933 wurde er verhaftet und verweigerte trotz schwerer Misshandlungen die Unterschrift für den Mandatsverzicht. Im Jahr 1939 wurde er aus dem Konzentrationslager Dachau entlassen. Zurück in Braunschweig musste er sich jeden Tag bei der Gestapo melden und wurde ständig überwacht.
1944 wurde Jasper wie alle sozialdemokratischen Funktionäre, die sich noch in Freiheit befanden, erneut eingesperrt. Vorwand war das Attentat auf Hitler. Gezeichnet von Folter und Haft starb Jasper am 19.02.1945 im Konzentrationslager Bergen-Belsen. Seine Leiche wurde in einem Massengrab verscharrt.
“Der 70. Todestag von Dr. Heinrich Jasper ist der richtige Zeitpunkt, diesem aufrechten Mann zu gedenken”, so SPD-Bürgermeisterkandidat Philipp Eysel. “Der SPD-Ortsverein Blankenburg hat anlässlich dieses Datums entschieden, erläuternde Zusatzschilder für die nach Dr. Jasper benannte Straße in Blankenburg zu finanzieren”, so Eysel abschließend.